Bonusová lekce
Samodružné body
Body, které se v osové a středové souměrnosti zobrazí samy na sebe. U přijímaček 2027 se nezkouší, hodí se do školy a na střední.
Toto učivo se u přijímaček 2027 nezkouší. Specifikace požadavků Cermatu pojem samodružný bod ani samodružný útvar pro rok 2027 nevyžaduje; nech si ho na dobu, kdy budeš mít zbytek učiva jistý, nebo jako přípravu na střední školu.
Při zobrazeních se stává, že se některý bod zobrazí přesně tam, kde už leží. Jinými slovy, jeho vzor i obraz tvoří jeden a ten samý bod Takovému bodu říkáme samodružný bod.
V osové souměrnosti jsou samodružné naprosto všechny body, které leží přímo na ose souměrnosti - nemají se kam překlopit, a zůstávají tak na místě. Samodružných bodů je tu tedy nekonečně mnoho a všechny dohromady tvoří právě osu.
Ve středové souměrnosti existuje pouze jediný samodružný bod - samotný střed souměrnosti Všechny ostatní body se překlopí na druhou stranu.
Samodružné body nejsou jen teorie, hodí se i při konstrukcích. Pokud známe nějaký bod a jeho obraz, osa souměrnosti musí procházet středem jejich spojnice kolmo na ni (samodružné jsou jen body na ose), a střed středové souměrnosti leží přesně uprostřed mezi vzorem a obrazem. Díky samodružným bodům tak umíme zpětně najít osu nebo střed daného zobrazení.
Pro srovnání: posunutí (translace) nemá žádný samodružný bod - celý útvar se posune stejným směrem - zatímco u otočení je samodružný jeho střed otáčení, podobně jako střed u středové souměrnosti.
Ukázkový příklad
V rovině leží trojúhelník a jeho zrcadlový obraz v osové souměrnosti s osou Zjistili jsme, že oba trojúhelníky mají přesně jeden společný bod, a to vrchol Kde přesně musí bod ležet?
Procvičovací příklad
Trojúhelník a jeho obraz ve středové souměrnosti se středem mají právě jeden společný bod, a to vrchol Co přesně platí pro polohu vrcholu
Lekce dočtená
Ověř si, jak ti to jde, v modelovém testu z matematiky. Zdarma a bez registrace.
Vyzkoušet test zdarmaChceš si pamatovat, které lekce máš hotové? Založ si účet zdarma.