Objem a povrch válce

Toto učivo se u přijímaček 2027 nezkouší. Specifikace požadavků Cermatu výpočet objemu a povrchu válce pro rok 2027 nevyžaduje; nech si ho na dobu, kdy budeš mít zbytek učiva jistý, nebo jako přípravu na střední školu.

Válec má dvě shodné kruhové podstavy a zakřivený plášť. Jeho objem počítáme stejnou úvahou jako u hranolu, obsah podstavy krát výška: $V=S_p\cdot v=\pi r^2\cdot v.$ Například válec s poloměrem $r=5\text{ cm}$ a výškou $v=10\text{ cm}$ má objem $V=3,14\cdot 25\cdot 10=785{\text{ cm}}^3.$

Povrch jsou dvě podstavy a plášť: $S=2\cdot S_p+S_{pl}.$ Plášť je po rozvinutí obdélník, jehož jedna strana je obvod podstavy $2\pi r$ a druhá výška $v,$ takže $S_{pl}=2\pi r\cdot v$ a celý povrch $S=2\pi r^2+2\pi r\cdot v.$ Pro stejný válec je $S=2\cdot 3,14\cdot 25+2\cdot 3,14\cdot 5\cdot 10=157+314=471{\text{ cm}}^2.$

Časté chyby. Do vzorců patří poloměr, ne průměr; je-li zadaný průměr, nejdřív ho vyděl dvěma. U objemu se umocňuje jen poloměr $(r^2),$ výška ne. A u povrchu nezapomeň na obě podstavy, pokud ovšem úloha neříká, že válec je bez víka (třeba plechovka bez horní podstavy, pak je jen jedna).