Thaletova kružnice

Toto učivo se u přijímaček 2027 nezkouší. Specifikace požadavků Cermatu Thaletovu kružnici ani konstrukci pravoúhlého trojúhelníku z přepony pro rok 2027 nevyžaduje; nech si ho na dobu, kdy budeš mít zbytek učiva jistý, nebo jako přípravu na střední školu.

Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, který má jeden úhel pravý (velikosti $90^{\circ }).$ Jeho nejdelší strana, ležící naproti pravému úhlu, se nazývá přepona. Zbylé dvě kratší strany, které pravý úhel svírají, se nazývají odvěsny.

Pokud známe polohu přepony, můžeme třetí vrchol (ten s pravým úhlem) najít pomocí Thaletovy kružnice. Je to kružnice sestrojená nad přeponou jako průměrem, jejíž střed leží přesně uprostřed přepony (její poloměr je tedy polovina přepony).

Platí Thaletova věta: každý bod ležící na této kružnici tvoří s krajními body přepony pravý úhel. A platí to i naopak - vrchol pravého úhlu musí vždy na Thaletově kružnici ležet. Jinými slovy, Thaletova kružnice je množina všech bodů, ze kterých je daná úsečka „vidět" pod pravým úhlem. Je to tedy množina bodů dané vlastnosti, podobně jako osa úsečky.

Díky tomu snadno sestrojíme pravoúhlý trojúhelník, u kterého známe přeponu a ještě jednu podmínku. Nad přeponou narýsujeme Thaletovu kružnici a vrchol s pravým úhlem najdeme jako její průsečík s druhou množinou bodů. Známe-li například délku jedné odvěsny, sestrojíme kružnici o tomto poloměru se středem v příslušném krajním bodě přepony - průsečík s Thaletovou kružnicí je hledaný vrchol.